The Sunset of Hilbert and the Birth of Modern Computing: Turing, Codebreaking, and Early Computers

三、希尔伯特的落日

每个清晨和黄昏，图灵习惯一个人沿着河边长跑思考问题。去年夏天，当他还在剑桥国王学院读本科，某次长跑到精疲力竭地躺倒在草地上，斜阳西照，运动让他神思凝聚，他脑中经历了一场风暴，忽然意识到了回答希尔伯特判定问题（Entscheidungsproblem）的办法。

大卫·希尔伯特，那个时代最受尊敬的数学家，凭一己之力使数学走上了更严谨系统的现代之路。1900年，他在国际数学大会上提出了著名的“二十三个问题”，其中第八个问题包括黎曼猜想和哥德巴赫猜想。1928年，他又提出了三个数理逻辑上的大问题，其中第三个即希尔伯特的判定问题。

年轻的奥地利人哥德尔发表了不完备定理，否定了希尔伯特的前两个问题。1935年，图灵在一次长跑后想到用机器来否定第三个问题，构想了能够模拟任何计算过程的“图灵机”，并证明停机问题不可判定。

1936年，阿隆佐·邱奇利用 λ 演算先行发表了否定希尔伯特判定问题的论文，随后图灵在普林斯顿完成了自己的论文《On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem》，但当时学界反应冷淡。

冯·诺伊曼对图灵的工作表现出浓厚兴趣，并在两年后以年薪一千五百美元的条件邀请图灵成为他的助手。

1938 年夏，图灵回到英国，随后二战爆发。

四、Station X. Site Y.

二战期间，图灵搬到布莱切利园（Bletchley Park），加入代号为 Station X 的密码破译团队，负责破解德军使用的 Enigma 机。

Enigma 机的加密方式极其复杂，导致可能的设定多达 10^114 种。

图灵改进了波兰数学家发明的“炸弹”机器，将穷举搜索转化为贪心算法，大幅提升了解密速度。

随着德军使用更复杂的十二转子 Enigma，图灵推动研发了更快的电子计算机——Colossus，1944 年 6 月 1 日投入使用，成为世界上第一台电子数字程序化计算机。

Colossus 的快速解密帮助盟军成功实施诺曼底登陆。

与此同时，斯坦·乌拉姆等人参与了曼哈顿计划的前期工作，涉及核武器的研发。

冯·诺伊曼在 ENIAC 完成后撰写了 105 页报告，阐述了现代计算机的基本结构——存储器、控制器、运算器和 I/O 设备，这一“冯·诺伊曼结构”至今仍是大多数计算机的核心架构。

战争结束后，核弹试验成功，标志着计算机技术与现代科学的深度融合。

本文为纪念艾伦·图灵诞辰一百周年而写，参考了多部专著及原始档案资料。